「のっぴきならない」の語源・由来とは?

そもそも「のっぴき」という言葉は、「退き引き」が音便化したものです。
音便化とは、そのままでは発音しづらい言葉が、発音しやすいように変化すること。
「退き引き」の「退き」が「退っ」と音便化(「〜っ」)して、「退っ引き」と発音されるようになったものです。
「のっぴき」だけで使うことはなく、「ならない」を加えて「のっぴきならない」と使います。進退窮まった状況を意味する表現です。
また、「のっぴきならぬ」「のっぴきならねえ」など時代がかったせりふもあることから、江戸言葉のような方言だと思うかもしれませんが、標準語です。