中学受験
円の転がり移動の基礎力｜中学受験算数の基礎力を伸ばす#3
突然ですが、お子様は「円の転がり移動」の単元は得意ですか？円の転がり移動とは、移動する円の中心が移動したあとの長さや、円の移動したときに通過した跡の面積を求める問題のこと。苦手と感じる子は多いですが、コツさえつかめば一気に得意になる分野でもあるんです！苦手克服に必要な基礎力を、3つのポイントに分けてお伝えします。
【ポイント1】 3.14の計算
最初は、3.14の計算です。
円とおうぎ形の単元では、何度も3.14(円周率)を使う計算をすることになります。まずは「3.14×1桁の計算」を九九のように一瞬で計算することが大事です。
下に、3.14の段をご用意いたしました。
お子様は、何も見ずに言えるでしょうか。ぜひ、確認してみてください。
3.14 × 1 = 3.14
3.14 × 2 = 6.28
3.14 × 3 = 9.42
3.14 × 4 = 12.56
3.14 × 5 = 15.7
3.14 × 6 = 18.84
3.14 × 7 = 21.98
3.14 × 8 = 25.12
3.14 × 9 = 28.26
もし、言えない場合は、計算を何度もして覚えましょう。数の感覚も身に付くので、覚え間違いに気づきやすくなります。その上で、語呂合わせなどで覚えるのもOKです。
そして、1~9だけでなく、×12，16 など、よく出てくる計算も瞬時にできるようにしておくと良いです。
3.14 × 12 = 37.68
3.14 × 16 = 50.24
3.14 × 18 = 56.52
3.14 × 24 = 75.36
3.14 × 32 = 100.48
3.14 × 36 = 113.04
これらの計算は、慣れてくると、以下のような形のメモだけで計算できるようになります。
3.14×24なら…
62.8 ← 3.14×20 (3.14×2の10倍)
12.56 ← 3.14×4
——
75.36
「ドリる算数」では、3.14の計算の計算練習ができますので、ぜひご活用ください。
【ポイント2】 おうぎ形の面積・弧の長さ・まわりの長さを求める
次は円やおうぎ形の面積・孤の長さを正確に求められるかどうかを確認しましょう。
この単元が苦手なお子様は、面積か周りの長さか使い分けできていないことが多いです。
4問の問題を出します。お子様はどれくらいの速さで解けるでしょうか。
ぜひ、時間を測ってチャレンジしてみてください。(メモを使っても構いません)
(1)半径3cm、中心角120°のおうぎ形の弧の長さ
(2)半径4cm、中心角45°のおうぎ形の面積
(3)半径6cm、中心角90°のおうぎ形の面積
(4)半径8cm、中心角90°のおうぎ形の周り長さ
さて、どうでしょうか。
40秒以内であれば良いですね。理想をいえば30秒です。
答えは、こちらです。
(1) 3 × 2 × 3.14 × 1/3 = 2×3.14 = 6.28(㎝)
(2) 4 × 4 × 3.14 × 1/8 = 2×3.14 = 6.28(㎠)
(3) 6 × 6 × 3.14 × 1/4 = 9×3.14 = 28.26(㎝)
(4) 8 × 2 × 3.14 × 1/4 + 8 × 2 = 4 × 3.14 + 16 = 28.56(㎝)
面積、弧の長さの求め方、正確に使い分けることができましたか？
また、最後の問題は「周りの長さ」を問う問題にしましたが、「弧」＋「半径×2」となることも図をかいて確認しておきましょう。
また、よく出る角度の中心角の(360度に対する)割合は、瞬時に出せるようにしておくこともポイントです。
30° → 1/12
45° → 1/8
60° → 1/6
90° → 1/4
120° → 1/3
180° → 1/2
135° → 3/8
270° → 3/4
30°,45°,60°,90°,120°,180°は基本なので覚えましょう。形を書いてイメージすると良いです。
また、135°は45°が3つなので、3/8。 270°は90°が3つだから3/4と考えるとわかりやすいです。
自信がないお子様には、「ドリる算数」で、おうぎ形の面積・弧の長さ・周りの長さを求める問題をご用意しております。やれば必ずできるようになるので、ぜひ練習をしてください！
【ポイント3】 作図した図形の説明をする
最後は「作図した図形の説明をする」です。
中学受験では、図形の証明を要求されることはなく、「なぜ長さが等しいと言えるのか」「なぜ合同だと言えるのか」など、図の根拠が軽視されがちです。
しかし、根拠を正確に理解して説明できるようにすると、長さや角度を勘違いして間違えることを防ぐことができますので、ぜひ確認をしておきましょう。
さて、問題です。お子様にこちらの問題を考えてもらってください。
[問題]
図のように、点A・Bを中心とする半径6cmの円の周りを、点Oを半径の6cmの円が2つの円の周りを1周して元にもどります。このとき、点Oが動いた後の線の長さは何cmですか。
ただし円周率は3.14とします。
では、順に解き方を確認していきましょう。
まずは、円の中心が動いた跡を書きましょう。
点Oの動く跡がイメージできない場合は、点Oを通って、円Aの周りをぐるっと一周する線と、円Bの周りをぐるっと一周する線を書いてみましょう。書いたふたつの円を合わせた図形の外側が、点Oの動く跡になります。
円の中心が動いた跡の線は以下のようになります。
青い線は、おうぎ形の弧になっていますね。
では、次に半径と、中心角の角度を作図しましょう。
以下のようになりましたか?
ここまでかけたらあと一歩です。
では、いよいよ根拠を確認しましょう。
「A側の中心の角度(赤い部分の角度)は何度でしょうか。理由と共に説明してください。」
とお子様に聞いてみてください。
さて、どうでしたでしょうか。
「240度。理由は、正三角形が2つできるから。」
と答えられていれば、ほぼOKです。
そして、もう少し深く次のように聞いてみましょう。
「なぜ三角形OABは正三角形だとわかりますか?」
答えは、「OA、OB、ABは全部半径2つ分。6(cm)×2 = 12(cm)で、長さが等しいから。」です。
そして最初の問題の答えは以下のようになります。
360 – 60 × 2 = 240(°)
240°/360° = 2/3
12 × 2 × 3.14 × 2/3 × 2 = 32 × 3.14 = 100.48(cm)
このように、見た目がそれっぽいという理由だけで角度を決めてしまうのではなく、長さや角度を書くときは毎回理由が言えるかどうかを確認しながら進めましょう。
そうすれば、正確に図形問題を解き進めることができるようになります。
まとめ
「円の転がり移動の基礎力」に関しては、次の3つのポイントを説明しました。
① 3.14の計算
②おうぎ形の面積と弧の長さを求めることができる
③ 作図した図形の説明をする
1つめは、3.14の頻出する計算や工夫の計算は必須！ どんどん練習しましょう。
2つめは、おうぎ形の面積と弧の長さを迷わず求められるようにしましょう。中心角を分数に置き換える練習もしてください。
3つめは、作図をするときは、理由を説明しながら描きましょう。見た目だけで判断しないように。
以上です。
円の転がり移動の単元が得意になりますように！
※中学受験ナビの連載『中学受験算数の基礎力を伸ばす』の記事を、マイナビ子育て編集部が再編集のうえで掲載しています。元の記事はコチラ。
ドリる算数: https://drill-sansu.com
